Question

Если Радиус окружности по середине пересекается с хордой в точке М, и при этом эта хорда является перпендикуляром для этого радиуса. То будут ли равны хорда и Радиус?

Answer 1

Ответ:

Хорда и Радиус будут равны

Answer 2

Если Радиус окружности пересекается с хордой в точке М, и эта хорда является перпендикуляром для радиуса, то они будут равны.

Пусть R - радиус окружности, а М - точка пересечения радиуса с хордой. Также пусть А и В - концы хорды, причем А и В лежат на окружности. Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника: △АМР и △ВМР, где Р - это середина хорды АВ, а МР - это перпендикуляр к хорде АВ, проходящий через точку М.

В равнобедренном треугольнике △АМР, медиана РМ перпендикулярна к основанию АР (хорде АВ) и проходит через его середину. Таким образом, РМ делит хорду АВ пополам: |АМ| = |МВ|.

Также в △АМР у нас РМ - это радиус окружности (Р), так как медиана равнобедренного треугольника совпадает с радиусом окружности, опущенным из вершины.

Таким образом, получается, что |АМ| = |МВ| = Р, т.е. радиус окружности и хорда равны друг другу.