Question

один из катетов на 6 см больше другого а площадь 108см² найти все стороны прямоугольного треугольника

Answer 1

Площадь(S) прямоугольного треугольника равна S=½×a×b, где a и b - катеты. По условию b=a+6

Подставляем вместо b выражение, а вместо S - значение и находим один из катетов:

108=½×a×(a+6)

a×(a+6)=216

a²+6a-216=0

a1=-18 - не удовлетворяет условию задачи

a2=12 см

Значит, один из катетов равен 12. Находим второй катет:

b=12+6=18 см

По теореме Пифагора найдём гипотенузу(c):

c²=12²+18²

с=корень квадратный из 468

c=6 корней квадратных из 13 см

Ответ:12 см; 18 см; (6 корней квадратных из 13) см

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x см и (x + 6) см. Тогда площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота,

где основание - один из катетов, а высота - другой катет.

В данном случае площадь равна 108 см²:

108 = (1/2) * x * (x + 6).

Решим уравнение для x:

216 = x^2 + 6x, x^2 + 6x - 216 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-216))) / 2 * 1, x = (-6 ± √(36 + 864)) / 2, x = (-6 ± √900) / 2.

Таким образом, получим два возможных значения для x:

1. x = (-6 + √900) / 2, x = (-6 + 30) / 2, x = 24 / 2, x = 12 см.

2. x = (-6 - √900) / 2, x = (-6 - 30) / 2, x = -36 / 2, x = -18 см (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Так как стороны не могут быть отрицательными, то x = 12 см. А другой катет равен x + 6 = 18 см.

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны 12 см, 18 см и гипотенуза может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

гипотенуза^2 = x^2 + (x + 6)^2, гипотенуза^2 = 12^2 + 18^2, гипотенуза^2 = 144 + 324, гипотенуза^2 = 468.

гипотенуза = √468, гипотенуза ≈ 21.63 см.

Таким образом, все стороны прямоугольного треугольника примерно равны 12 см, 18 см и 21.63 см.