Question

AM і CN бісектриси кутів при основі рівнобедренного трикутника ABC, сторони якого дорівнюють 12 см, 12 см і 18 см. Знайдіть довжину відрізка MN​

Answer 1

Ответ:

7,2 см.

Объяснение:

Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам:

АС/АС=СМ/ВМ;  18/12=СМ/ВМ;  1,5ВМ=СМ

ВМ+1,5ВМ=12;  2,5ВМ=12;  ВМ=4,8 см.;  

ΔАВС подобен ΔNBM т.к. у них равны углы, значит, ВС/ВМ=АС/NМ

12/4,8=18/NМ;  NМ=4,8*18:12=7,2 см.

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка MN, спочатку треба з'ясувати, чи ці дві бісектриси співпадають. У рівнобедреному трикутнику бісектриси кутів при основі співпадають і є висотами трикутника. Таким чином, бісектриса кута А відповідає висоті трикутника з вершини А, а бісектриса кута В - висоті з вершини В. Так як трикутник ABC рівнобедрений, бісектриса кута В буде перпендикулярна до основи AB.

Ми можемо розділити рівнобедрений трикутник ABC на два прямокутних трикутника, позначимо точку перетину бісектрис АМ та бісектрис ВС як точку M, а точку перетину бісектрис ВМ та основи AB як точку N. Тоді MN буде є перпендикулярним бісектрисам і рівним відстані від цих бісектрис до основи AB.

З рівнобедреного трикутника ABC, можемо знайти, що основа AB дорівнює 12 см. Тепер розділимо трикутник ABC на два прямокутних трикутника:

Трикутник ABM: AM - бісектриса, тому AM ділить сторону BC навпіл. Таким чином, BM = BC/2 = 12/2 = 6 см.

Трикутник BNM: BN - бісектриса, тому BN ділить сторону AC навпіл. Таким чином, AN = AC/2 = 18/2 = 9 см.

Тепер ми маємо прямокутний трикутник ABM з катетами 6 см і 9 см, і можемо знайти довжину гіпотенузи MN за допомогою теореми Піфагора:

MN^2 = BM^2 + BN^2 MN^2 = 6^2 + 9^2 MN^2 = 36 + 81 MN^2 = 117

MN = √117 ≈ 10.82 см

Таким чином, довжина відрізка MN приблизно 10.82 см.