Question

Об’єми двох циліндрів рівні. Радіус першого циліндра в 4 рази більший за радіус другого. У скільки разів висота першого циліндра менша ніж висота другого?

Answer 1

Ответ:

В 16 раз

Объяснение:

$V_1{} = \pi* R_{1}^{2}*h_1\\\\V_2{} = \pi* R_{2}^{2}*h_2$

Но т.к. радиус основания первого цилиндра в 4 раза больше радиуса основания второго, то $R_1 = 4*R_2$, тогда:

$V_1{} = \pi* (4R_{2})^{2}*h_1\\\\V_2{} = \pi* R_{2}^{2}*h_2$

Так как объемы цилиндров равны, то $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$, тогда:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{16\pi* R_{2}^{2}*h_1}{\pi* R_{2}^{2}*h_2} = \frac{16h_{1}}{h_{2}} = 1 \\\\h_{2} = 16h_{1}$

То есть высота первого цилиндра в 16 раз меньше высоты второго.

Answer 2

Позначимо об'єми двох циліндрів як V₁ і V₂, радіус першого циліндра - r₁, радіус другого циліндра - r₂, висота першого циліндра - h₁, а висота другого циліндра - h₂.

За умовою задачі маємо:

V₁ = V₂, r₁ = 4 * r₂.

Об'єм циліндра обчислюється за формулою: V = π * r² * h.

Отже, для першого циліндра: V₁ = π * (4 * r₂)² * h₁ = 16 * π * r₂² * h₁.

Для другого циліндра: V₂ = π * r₂² * h₂.

За умовою задачі V₁ = V₂, тому:

16 * π * r₂² * h₁ = π * r₂² * h₂.

Поділимо обидві частини на π * r₂²:

16 * h₁ = h₂.

Отже, висота першого циліндра менша за висоту другого циліндра в 16 разів.