Question

6. Скільки сторін має многокутник, якщо сума його зовнішніх кутів дорівнює сумі внутрішніх?

Answer 1

Многокутник, сума зовнішніх кутів якого дорівнює сумі внутрішніх, має 4 сторони и називається квадратом.

Answer 2

Для многокутника з n сторонами, сума зовнішніх кутів дорівнює 360 градусам. Сума внутрішніх кутів многокутника з n сторонами може бути знайдена за допомогою формули:

Сума внутрішніх кутів = (n - 2) * 180 градусів.

Задача полягає в тому, щоб знайти такий n (кількість сторін многокутника), при якому сума зовнішніх кутів дорівнює сумі внутрішніх кутів:

360 = (n - 2) * 180.

Тепер розв'яжемо це рівняння:

360 = 180n - 360, 180n = 360 + 360, 180n = 720, n = 720 / 180, n = 4.

Отже, многокутник з 4 сторонами (чотирикутник або квадрат) має таку властивість, що сума його зовнішніх кутів дорівнює сумі внутрішніх.