Question

Дано три точки: А ( 1; 1;0), В( 2; -1; 3), С (4; 1; 1). Знайдіть градусну міру кута В трикутника АВС.

Answer 1

Ответ:

Привіт, Катя! Можешь к.р мені не відправляти, я все зрозуміла.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження градусної міри кута В трикутника АВС, спочатку потрібно знайти вектори AB та BC, а потім обчислити їх скалярний добуток. З скалярного добутку векторів можна отримати кут між ними за допомогою косинусної теореми:

cos θ = (AB · BC) / (|AB| * |BC|),

де AB · BC - скалярний добуток векторів AB та BC, |AB| - довжина вектора AB, |BC| - довжина вектора BC, θ - градусна міра кута між векторами AB та BC.

Спочатку знайдемо вектори AB та BC:

AB = (2 - 1, -1 - 1, 3 - 0) = (1, -2, 3), BC = (4 - 2, 1 - (-1), 1 - 3) = (2, 2, -2).

Тепер знайдемо довжини цих векторів:

|AB| = √(1^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14, |BC| = √(2^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4 + 4) = √12.

Тепер обчислимо скалярний добуток AB · BC:

AB · BC = 1 * 2 + (-2) * 2 + 3 * (-2) = 2 - 4 - 6 = -8.

Тепер можемо знайти косинус кута θ:

cos θ = (-8) / (√14 * √12).

Тепер знаходимо градусну міру кута θ, використовуючи функцію арккосинусу (acos) і переводимо результат з радіанів в градуси:

θ = acos((-8) / (√14 * √12)) ≈ 109.47°.

Таким чином, градусна міра кута В трикутника АВС приблизно дорівнює 109.47°.