Question

Периметр треугольника ABC равен 14 см. Окружность касается стороны AC треугольника в точке M , а продолжения сторон AB и BC в точках K и E соответственно. Найдите сумму длин отрезков касательных BK и BE .

Answer 1

Ответ:

Р=А+В+С

додати три сторони

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство касательных к окружности. Когда касательные из одной точки касания проведены к окружности, они равны по длине.

Обозначим длины касательных BK и BE за x (обе касательные равны, так как они проведены из точки K и E соответственно).

Теперь рассмотрим треугольник ABC и применим свойство касательных. Для начала заметим, что KM является медианой треугольника ABC, проведенной к стороне AC. Поэтому AM = MC.

Посмотрим на треугольник KAM. Он равнобедренный, так как KM - медиана, а AM и KM равны как радиус и касательная из одной точки к окружности. То есть AK = KM = x.

Теперь рассмотрим треугольник CME. Также можно показать, что CM = ME = x.

Теперь у нас есть отрезки AM = CM = ME = x.

Теперь вернемся к треугольнику ABC. Периметр треугольника ABC равен 14 см. Заметим, что он состоит из отрезков AK + KM + MB + BE + EC + CM.

AK + KM + MB + BE + EC + CM = x + x + x + x + x + x = 6x.

Но известно, что периметр равен 14 см.

6x = 14,

Теперь найдем x:

x = 14 / 6,

x = 7 / 3.

Теперь, чтобы найти сумму длин касательных BK и BE, просто сложим их:

Сумма = BK + BE = x + x = 7/3 + 7/3 = 14/3 ≈ 4.67 см.

Таким образом, сумма длин отрезков касательных BK и BE составляет около 4.67 см.