Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 39 см. Определи длину короткого катета.

Answer 1

Ответ:

Длина короткого катета равна 13см

Answer 2

Ответ:

26см

Объяснение:

Поскольку, напротив угла 30° лежит катет, который равен 1/2 гипотенузы, то мы имеем:

2x + x = 39cm

3x = 39 cm

x = 13 cm

Тогда катет = 13х2=26см

Answer 3

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°. Обозначим длину короткого катета как a и длину гипотенузы как c.

Мы знаем, что сумма короткого катета и гипотенузы равна 39 см:

a + c = 39 ... (уравнение 1)

Также, в прямоугольном треугольнике с углом 60° существует соотношение сторон, известное как тригонометрический соотношение для синуса:

sin(60°) = a / c

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2. Теперь можно переписать уравнение, заменив sin(60°) на √3 / 2:

√3 / 2 = a / c

Теперь, чтобы выразить c через a, умножим обе стороны уравнения на c:

c * √3 / 2 = a

Теперь, зная это соотношение, подставим его в уравнение 1:

c * √3 / 2 + c = 39

Теперь выразим c:

c * (√3 / 2 + 1) = 39

Теперь разделим обе стороны на (√3 / 2 + 1):

c = 39 / (√3 / 2 + 1)

Чтобы упростить выражение в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (√3 / 2 - 1):

c = 39 * (√3 / 2 - 1) / ((√3 / 2 + 1) * (√3 / 2 - 1))

c = 39 * (√3 / 2 - 1) / (3/4 - 1)

Теперь продолжим упрощение:

c = 39 * (√3 / 2 - 1) / (-1/4)

Теперь найдем значение c:

c = - 4 * 39 * (√3 / 2 - 1)

c = - 4 * 39 * (√3 / 2 - 1)

c = - 4 * 39 * (√3 / 2 - 1)

c = 52√3 - 156

Таким образом, длина гипотенузы c равна 52√3 - 156 см.

Теперь, чтобы найти длину короткого катета a, подставим значение c в уравнение 1:

a + (52√3 - 156) = 39

Теперь выразим a:

a = 39 - 52√3 + 156

a = 195 - 52√3

Таким образом, длина короткого катета a равна 195 - 52√3 см.