Question

Пожалуйста помогите. В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45см. Найдите гипотенузу треугольника, если один из его углов равен 60 градусов.

Answer 1

Вроде того, если что-то тут не понятно, спрашивай...

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Пусть гипотенуза треугольника равна $c$ (в сантиметрах), а меньший катет (против угла 60 градусов) равен $a$ (в сантиметрах).

Мы знаем, что $a + c = 45$ см. (сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см).

Также, в прямоугольном треугольнике отношение длины гипотенузы к длине меньшего катета равно $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, так как один из углов равен 60 градусов.

Теперь, решим уравнение для $c$ и $a$:

$a + c = 45$ — (1)

$\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a$ — (2)

Теперь, подставим значение $c$ из уравнения (2) в уравнение (1):

$\frac{\sqrt{3}}{2} \times a + a = 45$

Упростим уравнение:

$\frac{\sqrt{3}+2}{2} \times a = 45$

Теперь найдем $a$:

$a = \frac{45 \times 2}{\sqrt{3}+2}$

Теперь, найдем $c$ с использованием уравнения (2):

$c = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{45 \times 2}{\sqrt{3}+2}$

Вычислите значения $a$ и $c$, и вы получите стороны прямоугольного треугольника.