Question

Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ (А и В – точки касания). АМ = МВ = 5,6 . Найдите МО, если <АОВ = 60◦.

Answer 1

Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ (А и В – точки касания). АМ = МВ = 5,6 . Найдите МО, если <АОВ = 60◦.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть точка M, касательные MA и MB к окружности с центром O, и угол AOV равен 60 градусов. Также известно, что AM = MB = 5.6.

Обратите внимание, что треугольник AMO является равнобедренным, так как AM = MO. Также треугольник OAV является равносторонним, так как угол AOV равен 60 градусов.

Поскольку треугольник OAV равносторонний, все его стороны равны между собой, включая сторону AO. Таким образом, AO = AV.

Рассмотрим теперь треугольник OMA. У него две равные стороны: AO и AM. Известно, что угол AOM равен 60 градусов (половина угла AOV).

Используя закон синусов для треугольника OMA, мы можем найти MO:

$\frac{MO}{\sin AOM} = \frac{AM}{\sin OMA}$

Подставляем известные значения:

$\frac{MO}{\sin 60°} = \frac{5.6}{\sin OMA}$

Поскольку OMA является внешним углом треугольника AOV, то $\angle OMA = \angle AOV$, и следовательно, $\sin OMA = \sin AOV$.

Подставляем $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin AOV = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$\frac{MO}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5.6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Упрощаем дроби:

$MO = \frac{5.6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{11.2}{\sqrt{3}}$

Чтобы избавиться от знаменателя в выражении, умножим и числитель, и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$MO = \frac{11.2 \cdot \sqrt{3}}{3}$

$MO \approx 6.47$

Итак, приблизительное значение длины MO составляет около 6.47.