Question

Найдите медиану AN треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: A (0; 1), B (1; -4), C (5; 2).

Answer 1

Ответ: √13

Объяснение:

По условию N - середина отрезка ВС.

Тогда ХN=(XB+XC)/2=(1+5)/2=3

YN=(YB+YC)/2=(-4+2)/2=-1

То есть N(3;-1)

Длина медианы AN равна

√[(XN-XA)^2+(YN-YA)^2)]=√[(3-0)^2+(-1-1)^2]=√[3^2+(-2)^2]=√[9+4]=√13

Answer 2

Чтобы найти медиану треугольника ABC, нужно сначала найти координаты точки пересечения медиан. Медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 от вершины.

Давайте найдем координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.

Медиана, идущая из вершины A (x1, y1) к середине стороны BC (x_mid_BC, y_mid_BC), делится в отношении 2:1. Формулы для нахождения координат точки пересечения:

x_mid_BC = (x_B + x_C) / 2 y_mid_BC = (y_B + y_C) / 2

где (x_B, y_B) и (x_C, y_C) - координаты вершин B и C соответственно.

Медиана, идущая из вершины B (x2, y2) к середине стороны AC (x_mid_AC, y_mid_AC), также делится в отношении 2:1:

x_mid_AC = (x_A + x_C) / 2 y_mid_AC = (y_A + y_C) / 2

где (x_A, y_A) и (x_C, y_C) - координаты вершин A и C соответственно.

Медиана, идущая из вершины C (x3, y3) к середине стороны AB (x_mid_AB, y_mid_AB), делится в отношении 2:1:

x_mid_AB = (x_A + x_B) / 2 y_mid_AB = (y_A + y_B) / 2

где (x_A, y_A) и (x_B, y_B) - координаты вершин A и B соответственно.

Теперь подставим координаты вершин треугольника ABC:

(x_A, y_A) = (0, 1) (x_B, y_B) = (1, -4) (x_C, y_C) = (5, 2)

Вычислим координаты середины сторон:

x_mid_BC = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 y_mid_BC = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1

x_mid_AC = (0 + 5) / 2 = 5 / 2 = 2.5 y_mid_AC = (1 + 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5

x_mid_AB = (0 + 1) / 2 = 1 / 2 = 0.5 y_mid_AB = (1 + (-4)) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Теперь найдем координаты точки пересечения медиан:

x_median = (x_mid_BC + x_mid_AC + x_mid_AB) / 3 y_median = (y_mid_BC + y_mid_AC + y_mid_AB) / 3

x_median = (3 + 2.5 + 0.5) / 3 = 6 / 3 = 2 y_median = (-1 + 1.5 + (-1.5)) / 3 = -1 / 3 ≈ -0.3333

Итак, точка пересечения медиан имеет координаты (2, -0.3333). Это значение представлено с округлением до четырех десятичных знаков.