Question

Высота BH треугольника ABC, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника AC, делит его на части HC = 9 см и AH = 16 см. Найдите катеты треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

AB^2=16×25=400

AB=20

BC^2=9×25=225

BC=15

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника ABC за AB и BC.

Мы знаем, что высота BH разделяет гипотенузу AC на две части AH и HC. Из условия задачи, AH = 16 см и HC = 9 см.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти катеты AB и BC.

В прямоугольном треугольнике ABC прямые BH и AC являются высотами. По свойствам подобных треугольников, отношение длины высоты к гипотенузе равно отношению длины катета к гипотенузе.

Таким образом, отношение длин высоты к гипотенузе равно отношению длин катетов к гипотенузе:

BH / AC = AB / AC = BC / AC

Теперь подставим известные значения:

BH / AC = BC / AC

BH = 9 см AC = 16 см

Теперь найдем катеты AB и BC:

AB = BH = 9 см BC = AC - BH = 16 см - 9 см = 7 см

Таким образом, катет AB равен 9 см, а катет BC равен 7 см.