Question

В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и катета прилежащего к углу 60 градусов составляет 12 см. Найти длину гипотенузы и этого катета. Решите Срочно. Даю 20 баллов.

Answer 1

Ответ:

cos60°=12/x,х это гипотенуза тогда х=24

а катет второй находим с помощью Пифагора тогда 24²-12²=20,784609

Answer 2

Давайте обозначим катет прилежащий к углу 60 градусов как x см. Тогда длина гипотенузы будет равна 12 - x см, так как сумма гипотенузы и катета составляет 12 см.

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника:

1. Тангенс угла: tg(60°) = противолежащий катет / прилежащий катет (x)
2. Косинус угла: cos(60°) = прилежащий катет (x) / гипотенуза (12 - x)

Так как tg(60°) = √3, а cos(60°) = 1/2, получаем два уравнения:

1. √3 = x / (12 - x)
2. 1/2 = x / (12 - x)

Решим систему уравнений:

Умножим первое уравнение на 2:

2 * √3 = 2 * (x / (12 - x)) √3 = x / (12 - x)

Теперь выразим x из второго уравнения:

1/2 = x / (12 - x) 12 - x = 2 * x 12 = 3 * x x = 4 см

Теперь найдем длину гипотенузы:

Гипотенуза = 12 - x = 12 - 4 = 8 см

Таким образом, длина гипотенузы равна 8 см, а длина катета, прилежащего к углу 60 градусов, равна 4 см.