Question

Даны векторы a (3;8) b(0;-4) c(-5;1) Найдите a) a+b+c б)l a-b l в)2a+4b-3c

Answer 1

Ответ:

а) a+b+c=(-2;5)

б) |a-b|=(3;4)

в) 2a+4b-3c=(21;-3)

Объяснение:

a) a+b+c=(3;8)+(0;-4)+(-5;1)=(-2;5)

б) |а-b|=(3;8)-(0;4)=(3;4)

в) 2a+4b-3c=(6;16)+(0;16)-(-15;3)=(21;-3)

Answer 2

Для выполнения операций с векторами, вам понадобится знание основных правил алгебры векторов.

1. Сложение векторов: Чтобы сложить векторы a, b и c, просто сложите соответствующие координаты каждого вектора.

a + b + c = (3; 8) + (0; -4) + (-5; 1)

Выполняя поэлементное сложение, получим:

a + b + c = (3 + 0 - 5; 8 - 4 + 1) = (-2; 5)

Ответ: a + b + c = (-2; 5)

2. Вычитание векторов: Для нахождения разности векторов a и b, вычтите соответствующие координаты.

|a - b| = |(3; 8) - (0; -4)|

Выполняя поэлементное вычитание, получим:

|a - b| = |(3 - 0; 8 - (-4))| = |(3; 12)|

Для получения длины вектора, используем формулу: |(x; y)| = √(x^2 + y^2)

Таким образом,

|a - b| = √(3^2 + 12^2) = √(9 + 144) = √153 ≈ 12.37

Ответ: |a - b| ≈ 12.37

3. Умножение вектора на число: Для умножения вектора на число, умножьте каждую координату вектора на это число.

2a + 4b - 3c = 2 * (3; 8) + 4 * (0; -4) - 3 * (-5; 1)

Выполняя умножение, получим:

2a + 4b - 3c = (2 * 3; 2 * 8) + (4 * 0; 4 * (-4)) - (3 * (-5); 3 * 1) = (6; 16) + (0; -16) + (15; 3)

Теперь выполним сложение:

2a + 4b - 3c = (6 + 0 + 15; 16 - 16 + 3) = (21; 3)

Ответ: 2a + 4b - 3c = (21; 3)