Question

. В треугольник, стороны которого равны 8 см, 6 см и 10см, вписана окружность радиуса 7 см. Найти площадь этого треугольника.

Answer 1

Нужно проверить обратную теорему Пифагора: Если квадрат большей стороны в треугольнике равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный. У нас этот самый случай 10*10=6*6+8*8. Ну а площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов S=1/2*6*8=24(кв. см).

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольника, вписанного в окружность.

Свойства вписанного треугольника:

1. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной окружности.
2. Расстояние от центра вписанной окружности до любой стороны треугольника равно радиусу окружности.
3. Площадь вписанного треугольника можно вычислить через радиус вписанной окружности (r) и длины сторон треугольника (a, b, c) по формуле Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p = (a + b + c) / 2.

Итак, у нас уже известен радиус вписанной окружности (r = 7 см), а также длины сторон треугольника (a = 8 см, b = 6 см, c = 10 см).

Теперь найдем полупериметр треугольника: p = (a + b + c) / 2 p = (8 + 6 + 10) / 2 p = 24 / 2 p = 12 см

Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) S = √(12 * (12 - 8) * (12 - 6) * (12 - 10)) S = √(12 * 4 * 6 * 2) S = √(576) S = 24 см²

Таким образом, площадь треугольника равна 24 квадратных сантиметра.