Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 48 см. Найдите гипотенузу

Answer 1

катет что лежит напротив угла 30 ° равен 0.5 гипотенузы.

тогда гипотенуза х

катет 0.5х

уравнение: х+0.5х=48

1.5х=48

х=32

Answer 2

меньший катет лежит против меньшего угла и равен половине гипотенузы, т.к. меньший угол равен 30°, поскольку сумма всех углов треугольника 180°, то на долю третьего угла приходится 60°,

значит, обозначив гипотенузу х /см/, меньший катет 0.5х /см/, составим и решим уравнение. х+0.5х=48

1.5х=48

х=48/1.5

х=32

Ответ 32 см

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим неизвестные стороны прямоугольного треугольника. Пусть $x$ будет меньшим катетом, а $y$ — гипотенузой.

Условие задачи гласит, что один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов применяется известное соотношение для сторон: если угол равен 30 градусам, то стороны соотносятся как $1:\sqrt{3}:2$.

Таким образом, соотношения сторон в нашем треугольнике будут следующими:

$x : y : z = 1 : \sqrt{3} : 2$

Условие также гласит, что сумма гипотенузы $y$ и меньшего катета $x$ равна 48 см:

$x + y = 48$

Теперь, чтобы найти $y$ (гипотенузу), нам необходимо найти её значение из этой системы уравнений. Давайте решим систему.

Сначала найдем значение $x$:

$x = 48 - y$

Теперь используем соотношение сторон:

$\frac{x}{1} = \frac{y}{\sqrt{3}}$

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

Подставим значение $x$ из предыдущего уравнения:

$\frac{48 - y}{\sqrt{3}} = y$

Решим уравнение:

$48 - y = y\sqrt{3}$

$48 = y(1 + \sqrt{3})$

$y = \frac{48}{1 + \sqrt{3}}$

Теперь найдем значение $y$:

$y \approx \frac{48}{1 + 1.732} \approx \frac{48}{2.732} \approx 17.574$

Таким образом, гипотенуза $y$ примерно равна 17.574 см.