Question

Довжина сторони основи правильної чотирикутної пірамі¬ди дорівнює 6 см, бічне ребро утворює з висотою піраміди кут 60°. Знайдіть об'єм піраміди.

Answer 1

решение смотрите во вложении

Answer 2

Спочатку давайте знайдемо висоту піраміди. Відомо, що бічне ребро утворює з висотою піраміди кут 60°. Позначимо бічне ребро як "a", а висоту як "h".

У правильній чотирикутній піраміді, бічні грані є рівнобедреними трикутниками, а отже, вони поділені пополам у точці, де висота перетинає бічну грань. Таким чином, отримаємо два 30-60-90 трикутники.

У 30-60-90 трикутнику відношення сторін дорівнює: протилежна сторона (проти 60°) : прилегла сторона (проти 30°) : гіпотенуза = √3 : 1 : 2.

У нашому випадку, прилегла сторона це висота "h", протилежна сторона це половина бічного ребра "a/2", і гіпотенуза це бічне ребро "a".

Отже, ми маємо:

a/2 : h : a = √3 : 1 : 2.

З цього відношення можемо виразити висоту "h":

h = (a/2) * (1/√3) = a/(2√3).

За умовою задачі, бічне ребро "a" дорівнює 6 см, отже, висота "h" дорівнює:

h = 6 / (2√3) = 3√3.

Тепер ми можемо знайти об'єм піраміди. Об'єм піраміди обчислюється за формулою:

V = (1/3) * S_base * h,

де S_base - площа основи піраміди, а "h" - її висота.

Оскільки піраміда має правильну чотирикутну основу, площа її основи обчислюється за формулою площі квадрата: S_base = a^2, де "a" - довжина сторони основи.

Таким чином, ми маємо:

S_base = 6^2 = 36,

V = (1/3) * 36 * 3√3 = 12√3.

Отже, об'єм піраміди дорівнює 12√3 кубічних сантиметрів.