Question

Дано треугольник ABC. AB=15, BC= 12, AC=18, CC1- биссектриса треугольника, а центр вписанного круга - О. Найти отношение CO/OC1

Answer 1

Ответ:

2:1

Объяснение:

БИССЕКТРИСА любого угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Биссектриса СМ делит АВ на отрезки в отношении 18:12=3:2

Тогда АМ=15:5*3=9, 

МВ=15:5*2=6

Биссектриса ВК также проходит через центр вписанной окружности и делит сторону МС треугольника МВС в отношении  ВС:МВ=12:6=2:1 

Ответ: СО:ОМ=2:1

Центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису угла С в отношении 2:1, считая от вершины угла С 

Answer 2

Чтобы найти отношение CO/OC1, нам нужно вычислить длины отрезков CO и OC1.

По определению биссектрисы треугольника CC1 является линией, которая делит угол C пополам. Поэтому мы можем сказать, что угол ACC1 = угол BCC1.

Также мы знаем, что вписанный круг треугольника имеет центр О. Центр вписанного круга лежит на пересечении биссектрис треугольника. То есть, CC1 и OC1 являются одной и той же линией.

Теперь давайте рассмотрим треугольник OCB. Мы знаем, что OC является радиусом вписанного круга, и он перпендикулярен стороне BC.

Используя теорему Пифагора в треугольнике OCB, мы можем выразить длину OC через радиус вписанного круга (r) и длину отрезка BC:

OC^2 = OB^2 + BC^2

Теперь давайте рассмотрим треугольник OCB1. Так как OC1 является биссектрисой угла C, то угол OCB1 равен половине угла C. Это значит, что угол OCB1 = 1/2 * угол C.

Поэтому мы можем сказать, что угол OCB1 = 1/2 * угол ACC1 = 1/2 * угол BCC1.

Так как угол ACC1 = угол BCC1, то мы можем записать угол OCB1 = 1/2 * угол ACC1 = 1/2 * угол BCC1.

Таким образом, угол OCB1 = угол BCC1.

Это значит, что треугольник OCB1 является равнобедренным треугольником.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Поэтому мы можем сказать, что длина отрезка OC равна длине отрезка OC1.

Итак, отношение CO/OC1 равно 1/1, то есть CO/OC1 = 1.