Question

Помогите пж!!! В цилиндр вписан конус высотой 12 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если площадь боковой поверхности цилиндра равна 120pi

Answer 1

Ответ:

S бок пов конуса = 65 π см ^2

Объяснение:

по условию известно, что в цилиндр вписан конус, =>

1. R цилиндра = R конуса

2. Н цилиндра = Н конуса = 12 см

S бок.пов.цилиндра =2πRH

S бок.пов.конуса =πRl

уравнение:

120π=2×π×R×12, R=5 см

рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет R =5 см - радиус основания конуса (цилиндра)

катет Н =12 см - высота конуса ( цилиндра)

гипотенуза l - образующая конуса, найти по теореме Пифагора

${l}^{2} = {12}^{2} + {5}^{2} \\ {l}^{2} = 169$

l= 13см

Sбок пов конуса=π×5×13=65π

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу.

Пусть радиус основания конуса равен r см, и пусть h см - его высота.

Мы знаем, что вписанный конус имеет высоту 12 см. Также, площадь боковой поверхности цилиндра равна 120π.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра: S_цилиндра = 2πrh.

Формула для площади боковой поверхности конуса: S_конуса = πrl, где l - образующая конуса.

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужно найти его образующую l.

Поскольку конус вписан в цилиндр, высота конуса (h) равна высоте цилиндра (12 см). Таким образом, l = √(r^2 + h^2) = √(r^2 + 12^2) = √(r^2 + 144).

Теперь мы можем записать уравнение для площади боковой поверхности цилиндра и подставить значение образующей l:

2πrh = 120π r * √(r^2 + 144) = 60

Теперь решим это уравнение:

r * √(r^2 + 144) = 60

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(r * √(r^2 + 144))^2 = 60^2 r^2 * (r^2 + 144) = 3600

Раскроем скобку:

r^4 + 144r^2 = 3600

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

r^4 + 144r^2 - 3600 = 0

Это квадратное уравнение по переменной r^2. Решим его и найдем значения для r^2.

После решения уравнения, получим два значения для r^2: r^2 = 36 и r^2 = -100.

Так как радиус не может быть отрицательным, мы отбрасываем значение r^2 = -100.

Теперь найдем значение r:

r^2 = 36 r = √36 r = 6 см

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, можем найти площадь боковой поверхности конуса:

S_конуса = πrl = π * 6 * √(6^2 + 12^2) = π * 6 * √(36 + 144) = π * 6 * √180 ≈ 60π см².

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет около 60π квадратных сантиметров.