Question

Накресліть трикутник ABC. Побудуйте образ трикутника ABC: a) при симетрії відносно точки N, яка є серединою сторони BC; b) при симетрії відносно прямої AC; c) при гомотетії з центром в точці A і коефіцієнтом k = – 2.

Answer 1

Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC:

a) при симметрии относительно точки N, которая является серединой стороны BC;

b) при симметрии относительно прямой AC;

c) при гомотетии с центром в точке A и коэффициентом k = – 2.

Объяснение:

а)Соединяем с центром симметрии N каждую вершину треугольника и продолжаем на равное расстояние:

b) Точки А и С при осевой симметрии останутся на месте. Для построения точки В -опустим перпендикуляр на прямую АС и продолжим его на такое же расстояние, получим точку В1;

с) А — центр гомотетии. На продолжении АВ отложим отрезок

АВ1 = 2АВ, получим точку В1, гомотетичную точке В.

На продолжении АС отложим отрезок АС1 = = 2АС, получим точку С1, гомотетичную точке С. Построим отрезок В1С1 ⇒ ΔАВ1С1, гомотетичный ΔАВС с k = -2.

Answer 2

Я, як текстовий інтелект, не можу фізично накреслити трикутник, але я можу надати вам інструкції для побудови трикутника ABC та його образів за допомогою креслення.

Перед початком побудови, нам знадобиться позначити точки A, B і C на площині, щоб мати основу для побудови образів трикутника ABC. Припустимо, що точка A має координати (0,0), точка B має координати (2a, 0), а точка C має координати (b, c). Ви можете використовувати будь-які значення a, b і c, які вам зручні, щоб намалювати трикутник.

a) Симетрія відносно точки N:

1. Знайдіть середину сторони BC, що буде точкою N. Середина сторони BC має координати ((2a+b)/2, c/2).
2. Проведіть промені з точки A і N, які будуть проходити через центр мас трикутника та пунктиром проведіть промінь в протилежний бік.
3. Точки перетину пунктирних променів з лініями BC, AB і AC будуть вершинами образу трикутника ABC.

b) Симетрія відносно прямої AC:

1. Проведіть лінію серед трикутника ABC, паралельну BC і проходячу через середину сторони AC.
2. Точки перетину цієї лінії зі сторонами AB і BC стануть вершинами образу трикутника ABC.

c) Гомотетія з центром в точці A і коефіцієнтом k = -2:

1. Позначте точку A' як образ точки A після гомотетії. Для цього множте координати точки A на -2. A' (x', y') = (-2 * 0, -2 * 0) = (0, 0).
2. Знайдіть образи точок B і C, помноживши їх координати на -2. B' (x', y') = (-2 * 2a, -2 * 0) = (-4a, 0). C' (x', y') = (-2 * b, -2 * c) = (-2b, -2c).
3. З'єднайте точки A', B' і C' прямими лініями. Вони утворять образ трикутника ABC після гомотетії.

Зверніть увагу, що величина коефіцієнта гомотетії визначає, чи трикутник збільшиться або зменшиться після гомотетії. У цьому випадку, коли k = -2, трикутник зменшиться у 2 рази. Якщо k було б додатнім, трикутник збільшився б у 2 рази.