Question

3. АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 75°. Чему равен угол АОВ?

Answer 1

Ответ: 150°

Объяснение: см фото

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства окружности и треугольника.

Известно, что угол ВАС равен 75°, и АС является касательной к окружности. Таким образом, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угла между хордой и дугой окружности, соответствующей данному углу:

Угол между АС и АО = 75° / 2 = 37.5° (так как угол ВАС равен 75°).

Теперь рассмотрим треугольник АОВ, где угол АОВ является искомым углом.

Из свойства треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол АОВ + угол АВО + угол ОАС = 180°.

Известно, что угол АВО = 90° (так как АВ - это хорда окружности, а хорда, проведенная через центр, всегда перпендикулярна к радиусу, который является линией, проведенной из центра окружности к точке пересечения хорды и окружности).

Также, угол ОАС равен 90° (так как АС - это касательная, и касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точке касания).

Теперь можем вычислить значение угла АОВ:

Угол АОВ + 90° + 90° = 180°.

Угол АОВ = 180° - 90° - 90°.

Угол АОВ = 0°.

Таким образом, угол АОВ равен 0°.