Question

Прямая АВ касаетчя окружности с центром в точке О радиуса r в точке B.Найдите угол ОАВ, если известно, что АО=16,4см, r=8,2смПомогите пожалуйста, объясните как решить!!!!!​

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

В задаче у нас получается прямоугольный треугольник, т.к. отрезок из центра окружности в точку касания равен 90 градусов.

Тогда у нас получается треугольник у которого гипотенуза равна 16.4, а один из катетов 8.2.

Вычислим синус угла ОАБ, он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, 8.2/16.4=1/2.

Синус 1/2 соответствует углам 30 и 150 градусов, но в нашем случае возможен только угол в 30 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим следующие факты:

1. Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.
2. Перпендикулярные радиус и касательная образуют прямой угол.

Таким образом, угол ОАВ будет прямым углом, так как АВ - это касательная, а ОВ - радиус окружности, проведенный в точке касания.

Теперь, чтобы найти угол ОАВ, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ОАВ:

(АО)² + (ОВ)² = (АВ)².

Подставим известные значения:

(16.4)² + (8.2)² = (АВ)², 268.96 + 67.24 = (АВ)², 336.2 = (АВ)².

Теперь извлекаем квадратный корень:

АВ = √336.2, АВ ≈ 18.32 см.

Мы знаем длины сторон треугольника ОАВ (16.4 см, 8.2 см и 18.32 см), и можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения угла ОАВ:

sin(∠ОАВ) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза), sin(∠ОАВ) = 16.4 / 18.32, ∠ОАВ = arcsin(16.4 / 18.32).

Используя калькулятор, найдем приближенное значение угла ОАВ:

∠ОАВ ≈ 60.38°.

Таким образом, угол ОАВ приближенно равен 60.38 градусов.