Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! опуклий многокутник мае 77 диагоналей знайдить килькисть його сторин и суму його кутив

Answer 1

77 сторон и 78 углов

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с количеством диагоналей в выпуклом многограннике.

Количество диагоналей в выпуклом многограннике можно вычислить по формуле:

D = n(n-3)/2,

где D - количество диагоналей, n - количество вершин (или сторон) многогранника.

По условию задачи, количество диагоналей равно 77, поэтому мы можем записать уравнение:

77 = n(n-3)/2.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем привести его к стандартному виду и решить с помощью квадратного уравнения или метода факторизации.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

154 = n^2 - 3n.

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

n^2 - 3n - 154 = 0.

Мы можем факторизовать это квадратное уравнение или использовать квадратное уравнение для его решения.

Если мы факторизуем уравнение, то получим:

(n - 14)(n + 11) = 0.

Отсюда следует, что n может быть либо равным 14, либо -11. Так как нам нужно найти количество сторон, оно не может быть отрицательным, поэтому n = 14.

Таким образом, количество сторон многогранника равно 14.

Для вычисления суммы всех углов многогранника, мы можем использовать формулу:

Сумма углов = (n - 2) * 180,

где n - количество сторон многогранника.

Подставив значение n = 14, получим:

Сумма углов = (14 - 2) * 180 = 12 * 180 = 2160 градусов.

Таким образом, количество сторон многогранника равно 14, а сумма его углов составляет 2160 градусов.