Question

В равнобедренном треугольнике ACD с основанием AD проведена высота CF, из точки F на AC опущен перпендикуляр FB. Найдите длину FB, если угол FCD равен 30∘, CF равен 4 см. Выберите правильный ответ: 2 см 10 см 4 см 8 см

Answer 1

2 сантиметра,потому что если сделать чертёж,то FB будет катетом,лежащим против угла в тридцать градусов

Answer 2

Обозначим точку пересечения высоты CF и перпендикуляра FB как точку E. Так как треугольник ACD равнобедренный, то угол CDA также равен 30°.

Таким образом, у нас есть два равных равнобедренных треугольника: CDF и CEF.

Поскольку угол FCD равен 30°, угол CFD тоже равен 30°. Таким образом, треугольник CFD также является равносторонним, и CD = DF = 4 см.

В треугольнике CEF мы имеем:

• Угол CFE равен 90° (перпендикуляр).
• Угол CEF равен 30° (так как треугольник CDF равносторонний).

Из углов треугольника CEF следует, что он тоже является равнобедренным, и CE = EF.

Таким образом, у нас есть следующие равенства длин сторон:

1. CD = DF = 4 см (из равностороннего треугольника CDF).
2. CE = EF (из равнобедренного треугольника CEF).

Из пункта 1 следует, что DE = CD - CE = 4 - EF. Из пункта 2 следует, что DE = EF.

Сравнив эти два выражения для DE, получаем: 4 - EF = EF.

Решая это уравнение относительно EF, получаем: EF = 2 см.

Таким образом, длина FB (как сумма EF и EF) равна: FB = 2 + 2 = 4 см.

Выбранный правильный ответ: 4 см.