Question

《《《《Решить задачу》》》》 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 см и образует с катетом угол 60°.Найти площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

13,5

Объяснение:

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 18 и углом 60 градусов образует третий угол равный 30 т.к. 180-(90 + 60) = 30.

следовательно катет равен половине гипотенузы = 9.

по теореме Пифагора ищем третий катет (основание):

324 = 81 - х

х = корень из 243

S = 1/2 ha

S = 1/2 9 * корень из 243

S = 1/2 под корнем 3 * 243

S = 1/2 * 27 = 13,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. Дано, что гипотенуза (c) равна 18 см, а угол между гипотенузой и одним из катетов (60°) известен.

Известно, что:

$\sin(60°) = \frac{a}{c},$

где $a$ - катет треугольника, примыкающий к углу 60°, а $c$ - гипотенуза.

Решим уравнение относительно $a$:

$a = c \cdot \sin(60°) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9 \sqrt{3} \approx 15.59 \text{ см}.$

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет} \cdot \text{катет} = \frac{1}{2} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot 18 = 81 \sqrt{3} \approx 140.46 \text{ см}^2.$

Итак, площадь треугольника составляет около 140.46 квадратных сантиметров.