Question

Дана окружность с центром в точке O. Диаметр окружности BC и хорда CA расположены так, что градусные меры дуг AB и AC относятся как 4 к 5. Найдите угол AOB.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)4+5=9 частей.

2)180/9=20° приходится на одну часть.

3) ∠АОВ=20*4=80°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим градусные меры дуг AB и AC через x и y соответственно.

Мы знаем, что соотношение градусных мер дуг AB и AC равно 4:5, поэтому можно записать уравнение:

x / y = 4 / 5

Также известно, что сумма градусных мер дуг AB и AC составляет 360 градусов (так как это полный оборот окружности):

x + y = 360

Теперь решим систему уравнений, составленную из этих двух уравнений:

1. x / y = 4 / 5
2. x + y = 360

Для удобства решения, домножим первое уравнение на 5 и получим:

5x = 4y

Теперь, используя это новое уравнение, подставим значение 5x вместо y во второе уравнение:

x + 5x = 360

6x = 360

Теперь найдем значение x:

x = 360 / 6 x = 60

Теперь найдем значение y, используя уравнение 5x = 4y:

5 * 60 = 4y 300 = 4y y = 300 / 4 y = 75

Таким образом, градусная мера дуги AB (x) равна 60 градусов, а дуги AC (y) равна 75 градусов.

Чтобы найти угол AOB, заметим, что он равен сумме градусных мер дуг AB и AC, так как они образуют этот угол:

Угол AOB = x + y = 60 + 75 = 135 градусов.