Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна 32 см, а радиус окружности равен 3 см? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a ,  b - катеты,  с - гипотенуза,   формула r=(a+b-c)/2,

3=(a+b-32)/2,  6=a+b-32,  a+b=38,   P=a+b+c=38+32=70

Answer 2

Давайте обозначим данное в задаче:

Гипотенуза треугольника (сторона напротив прямого угла): $c = 32$ см.

Радиус вписанной окружности: $r = 3$ см.

Также, известно, что радиус вписанной окружности и длины отрезков, проведенных из вершин треугольника до точки касания окружности, являются взаимно перпендикулярными.

Из этой информации мы можем сказать, что $r$ является половиной длины отрезка, проведенного от вершины треугольника до точки касания окружности на гипотенузе. Таким образом, длина этого отрезка будет $2r = 6$ см.

Теперь мы можем разбить гипотенузу на два отрезка: $a$ и $b$, такие что $a + b = c$.

Так как отрезок $a$ состоит из половины гипотенузы и отрезка, проведенного от вершины до точки касания окружности, то $a = 16 + 3 = 19$ см.

Отрезок $b$ также состоит из половины гипотенузы и отрезка, проведенного от другой вершины до точки касания окружности, поэтому он тоже равен 19 см.

Таким образом, периметр треугольника $P$ равен:

$P = a + b + c = 19 + 19 + 32 = 70$ см.

Итак, периметр треугольника составляет 70 см.