Question

Точка M(6;-3)- образ точки N (2;1) при гомотетии с коэффициентом -1/3 . Укажите координаты центра гомотетии

Answer 1

Центр гомотетии Q(x;y)

Коэффициент гомотетии k = -1/3

QM = k*QN

(6;-3) - (x;y) = k*((2;1) - (x;y))

(6;-3) - (x;y) = -1/3*((2;1) - (x;y))

---

по координате Х

6 - x = -1/3(2 - x)

6 - x = -2/3 + x/3

18 - 3x = -2 + x

20 = 4x

x = 5

---

по координате Y

-3 - y = -1/3*(1 - y)

-9 - 3y = -1 + y

-8 = 4y

y = -2

---

Q(5;-2)

Answer 2

Гомотетия с коэффициентом $k$ относительно центра $O$ переводит точку $A$ в точку $A'$, расположенную на прямой $OA$, так что $OA' = k \cdot OA$.

В данном случае, точка $M(6, -3)$ переходит в точку $N(2, 1)$ при гомотетии с коэффициентом $-\frac{1}{3}$. Это означает, что:

$MN = \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot OM$

где $OM$ - это вектор, соединяющий центр гомотетии $O$ и точку $M$.

Чтобы найти координаты центра гомотетии $O$, нужно воспользоваться вышеприведенным равенством и найти вектор $OM$. Так как $MN$ - это разность координат точек $N$ и $M$:

$MN = N - M = (2, 1) - (6, -3) = (-4, 4)$

Следовательно,

$OM = \frac{MN}{-\frac{1}{3}} = -3 \cdot (-4, 4) = (12, -12)$

Таким образом, координаты центра гомотетии $O$ равны $(12, -12)$.