Question

Из точки M к окружности проведены касательная MC и секущая, пересекающая окружность в точках B и A . Найдите AB , если BM=6 , MC=9 .Найдите BM, если AB=6 ,mc= .

Answer 1

Из точки M к окружности проведены касательная MC и секущая, пересекающая окружность в точках B и A .

1) Найдите AB , если BM=6 , MC=9 .

2) Найдите BM, если AB=6 ,МС=√91

Объяснение:

1)По т. о касательной и секущей , проведенных к окружности из одной точки, имеем   МС²=МА*МВ  или 81=МА*6 или МА=13,5

2) По т. о касательной и секущей , проведенных к окружности из одной точки, имеем   МС²=МА*МВ  . Обозначим  МВ=х.  

Тогда (√91)²=(х+6)*х или

х²+6х-91=0  

D=400  , х₁=7,   х₂=-13 не подходит по смыслу задачи.

ВМ=7

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством касательной и секущей, проведенной к окружности.

1. Найдем длину отрезка AB. По свойству секущей, произведение длин отрезков секущей, пересекающей окружность, равно квадрату расстояния от начала секущей до точки пересечения с касательной. Таким образом, MB * MC = MA * MA 6 * 9 = MA * MA 54 = MA * MA MA = √54 = 3√6

АB = MA - MB = 3√6 - 6

2. Найдем длину отрезка BM. Используя те же свойства, получаем: MA * MA = MB * MC (6) * MC = MB * 9 6 * 9 = MB * 9 54 = MB * 9 MB = 54 / 9 = 6

Таким образом, AB = 3√6 - 6 и BM = 6.