Question

Точка D равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом от точки D видна короткая сторона треугольника, если углы треугольника равны 37°, 56° и 87°? Короткая сторона треугольника от точки D видна под углом °.​

Answer 1

Т.к. точка D равноудалена от сторон, то расстояния эти до сторон - ни что иное, как радиусы вписанной в треугольник окружности, центр которой находится в точке пересечения биссектрис, т.е. D -центр вписанной окружности. Ясно, что самая короткая сторона будет лежать против наименьшего угла, т.е. угла 37°, а тогда, используя, что есть величины углов оставшихся, данный искомый угол можем найти как

180°-87°/2-56°/2=152°-43°30'=108°30'

Ответ 108°30'

Answer 2

Точка D равноудалена от всех сторон треугольника, означает, что она находится в центре описанной окружности треугольника. Это свойство называется центральной симметрией.

Так как углы треугольника равны 37°, 56° и 87°, то это является случаем неравнобедренного треугольника.

Чтобы найти угол, под которым короткая сторона видна из точки D, нужно взять половину центрального угла, образованного этой короткой стороной, в центре окружности. Центральный угол измеряется от центра окружности до любой точки на окружности.

В данном случае, центральный угол равен 56° (половина от 112°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Следовательно, короткая сторона треугольника будет видна из точки D под углом 56°.