Question

В ромбе АВСД диагональ АС пересекает высоту ВН, проведенную у стороне АД, в точке К.найдите длины отрезков ВК и КН, если сторона ромба равна 20 см, а высота 12 см

Answer 1

Представим ромб пусть А верхняя вершина, далее по часовой стрелке В, С,  D. На стороне DА отметим точку H основание высоты, опущенной из вершины В. Высота ВH пересекается с вертикальной диагональю ромба в точке К. HB=12=HK+KB. AH^2=AB^2 -  HB^2. AH=16. DH=20 - 16 =4. DB^2=DH^2 + BH^2=160. Из подобия треугольников DBH и OKB следует BK/DB=OB/BH. O точка пересечения диагоналей ромба. BK=DB^2/2*BH=6,67 HK=12 - 6,67=5,33. Проверка BH=HK + KB=6,67 + 5,33=12.