Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина короткого катета равна см.

Answer 1

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90° поэтому величина второго острого угла=90-60=30°

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим длину гипотенузы х, тогда длина короткого катета 0,5х см. Составим уравнение: х+0,5х=24;  1,5х=24;  х=16;

длина короткого катета=16:2=8 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 60°. Это означает, что другой острый угол будет равен 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Следовательно, у нас есть следующая ситуация:

• Острый угол A = 60°.
• Острый угол B = 30°.
• Прямой угол C = 90°.

Также известно, что сумма короткого катета (пусть он будет a) и гипотенузы (пусть она будет c) равна 24 см. Это можно записать как уравнение:

a + c = 24

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Для прямоугольного треугольника с углом 30°, отношение длины короткого катета к гипотенузе равно 1/√3. Таким образом, мы можем записать:

a/c = 1/√3

Мы также знаем, что гипотенуза c может быть найдена через теорему Пифагора:

c² = a² + b²

Где b - длина длинного катета (гипотенуза) и a - длина короткого катета.

Мы можем заменить a² + b² на c² в уравнении a/c = 1/√3:

a/c = 1/√3 a/(a² + b²) = 1/√3 a = (a² + b²) / √3

Теперь мы можем заменить c² на a² + b²:

a = (√(a² + b²)) / √3

Теперь мы можем подставить это в уравнение a + c = 24:

(√(a² + b²)) / √3 + c = 24

Мы также знаем, что a² + b² = c², так как это теорема Пифагора. Подставляя это в уравнение:

(√c²) / √3 + c = 24 c/√3 + c = 24 c(1/√3 + 1) = 24 c(√3 + 1)/√3 = 24 c = (24 * √3) / (√3 + 1)

Таким образом, мы находим длину гипотенузы (длинного катета). Зная длину гипотенузы c, мы можем найти длину короткого катета a с использованием уравнения a + c = 24:

a = 24 - c

Теперь вы можете подставить значение c и рассчитать значение a.