Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 45 см. Определи длину короткого катета

Answer 1

Ответ:

30°,  15 см.

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов, поэтому

1. Величина второго острого угла равна 90-60=30°

2. Длина короткого катета равна половине гипотенузы, т.к. он лежит против угла 30 градусов.

Пусть короткий катет х см, тогда гипотенуза 2х см.

х+2х=45;  3х=45;  х=15

Длина короткого катета 15 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Пусть угол, равный 60°, напротив гипотенузы (самой длинной стороны), а другие два угла будут 30° и 90°.
• Пусть короткий катет (сторона напротив угла 30°) будет обозначен как a.
• Пусть гипотенуза будет обозначена как c.

У нас есть условие, что сумма короткого катета и гипотенузы равна 45 см:

a + c = 45 см

Из теоремы синусов для прямоугольного треугольника, гипотенуза (c) связана с противоположным углом (60°) и коротким катетом (a):

c = a / sin(60°)

Помним, что sin(60°) = √3 / 2.

Подставим выражение для c в уравнение a + c = 45:

a + a / (√3 / 2) = 45

Умножим обе стороны на 2 / √3:

(2 / √3) * a + a = 45 * (2 / √3)

(2 + √3) * a = 30 * 2

a = (30 * 2) / (2 + √3)

a ≈ 15.46 см

Итак, длина короткого катета примерно равна 15.46 см.