Question

проведены касательные к окружности АВ, ВD и DE так что А,С и Е- точки касания, длина ломанной ABDE=63,1. найдите длину BD​

Answer 1

Ответ:

DВ = 21,65см

Объяснение:

Проведём радиусы ОА⊥АВ, ОС⊥ВD и ОЕ⊥DЕ, а также соединим центр окружности О с точками В и D. Образовалось две пары прямоугольных треугольников: 1-я пара ОАВ и ОСВ, 2-я пара ОСD и ОЕD.

ΔОАВ = ΔОСВ (сторона ОВ - общая; ОА = ОС = R-радиусу)

Отсюда следует, что АВ = ВС = х(обозначение х для простоты письма)

ΔОСD = ΔОЕD (сторона ОD - общая; ОЕ = ОС = R-радиусу)

Отсюда следует, что СD = DЕ = у(обозначение у для простоты письма)

Нам  нужно найти DВ = ВС + СD = х + у

Длина ломаной АВDС = АВ + ВС + СD + DЕ = 2х + 2у = 43,3см (по условию. Отсюда:

х + у = 43,3 : 2

х + у = 21,65(см)

Answer 2

Для решения данной задачи вам потребуется использовать свойства касательных и окружностей.

Известно, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному из центра окружности. Поэтому отрезок AC является диаметром окружности.

Поскольку точка D также является точкой касания, то отрезок BD также является радиусом окружности. Таким образом, треугольник BCD является равнобедренным, и отрезки BD и CD равны.

Также известно, что ломаная ABDE является фигурой, образованной радиусами и касательными, и что углы, образованные смежными радиусами и касательными, являются прямыми углами.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Поскольку BD и CD равны, и угол BCD является прямым углом, этот треугольник является прямоугольным и равнобедренным. То есть BD = CD.

Поскольку AC является диаметром окружности, длина AC равна диаметру. Поэтому AC = 2 * BD.

Таким образом, мы имеем уравнение:

ABDE = AC + CD + DE

63,1 = 2 * BD + BD + DE

63,1 = 3 * BD + DE

Мы знаем, что DE является радиусом окружности и равна BD. Подставим это значение:

63,1 = 3 * BD + BD

63,1 = 4 * BD

BD = 63,1 / 4

BD ≈ 15,775

Таким образом, длина отрезка BD составляет около 15,775.