Question

Умоляю спасите! одна из двух взаимно перпендикулярных хорд окружности делится второй хордой пополам. докажите что вторая хорда является диаметром. Помогите прошуууууу!!! ​

Answer 1

////////////////////////////////////////

Answer 2

Конечно, я помогу вам понять это утверждение! Давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Пусть у нас есть окружность, и на ней есть две взаимно перпендикулярные хорды AB и CD. Дано, что одна из хорд, скажем AB, делит вторую хорду CD пополам. Обозначим точку пересечения этих хорд как точку O (см. рисунок).

javascriptCopy code
    C_______D
   /       /
  /   O   /
 /_______/
A

Нам нужно доказать, что если хорда AB делит хорду CD пополам, то хорда CD является диаметром окружности.

Давайте рассмотрим треугольник AOC. Поскольку хорда AB делит хорду CD пополам, она проходит через середину CD, то есть точку O. Следовательно, AC = CO (по определению середины). Также известно, что хорда AB перпендикулярна хорде CD, следовательно, угол AOC является прямым углом.

Аналогично, рассмотрим треугольник BOD. Он также будет иметь BO = OD (из-за определения середины) и угол BOD будет прямым углом.

Теперь давайте посмотрим на треугольник AOB. В нем у нас есть два прямых угла: AOC и BOD. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поскольку AOC и BOD вместе составляют 180 градусов (каждый из них - 90 градусов), угол AOB также будет равен 90 градусов.

Таким образом, у нас есть треугольник AOB, в котором один из углов равен 90 градусов. Это означает, что хорда AB является диаметром окружности, так как диаметр является хордой, проходящей через центр окружности и образующей прямой угол с другой хордой.

Таким образом, мы доказали, что если одна из взаимно перпендикулярных хорд окружности делится другой хордой пополам, то вторая хорда является диаметром окружности.