Question

Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 10 м, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45°, а между собой 30°. Найдите расстояние между концами наклонных.​

Answer 1

Пусть DC и DB данные наклонные.

Проведем AD — перпендикуляр к плоскости α. АВ и АС — проекции наклонных DB и DC на плоскость α. Треугольники DAB и DAC — прямоугольные. Так что DC = а : sin45° = a√2 ; DB = а : sin30° = 2a.

Далее, ΔBDC — прямоугольный (по условию). Тогда по теореме Пифагора:

BC= √DB^2+DC^2= √2a^2+4a^2=a √6

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть точка, от которой проведены наклонные, находится на расстоянии 10 м от плоскости. Обозначим эту точку как A.

Пусть B и C - концы наклонных. Угол между наклонной AB и плоскостью обозначим как α, а угол между наклонной AC и плоскостью обозначим как β. Также известно, что угол между наклонными AB и AC равен 30°.

Мы хотим найти расстояние между концами наклонных, то есть расстояние BC.

Поскольку AB и AC являются наклонными, их проекции на плоскость будут перпендикулярны плоскости. То есть, отрезки AD и AE будут перпендикулярны плоскости.

Теперь рассмотрим треугольник ADE, где D и E - проекции точки A на плоскость и вершины перпендикуляров AD и AE соответственно.

Угол между наклонной AB и плоскостью равен α, поэтому угол EAD равен α (поскольку AD перпендикулярна плоскости).

Угол между наклонной AC и плоскостью равен β, поэтому угол DAE равен β (поскольку AE перпендикулярна плоскости).

Мы знаем, что α = 45° и β = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. У нас есть две стороны и угол между ними. Мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны DE:

DE / sin(α) = AE / sin(β)

DE / sin(45°) = 10 / sin(30°)

DE / (√2 / 2) = 10 / (1/2)

DE = 10 * (√2 / 2) * (2/1)

DE = 10 * √2

Таким образом, расстояние между концами наклонных, BC, равно 10 * √2 метров или примерно 14.14 метров.