Question

використовуючи дії над векторами доведіть що АВСD паралелограм якщо: А(6;-1); В(9;0); С(10;-2); D(7;-3). помогите пожалуйста) заранее спасибо :D​

Answer 1

Докажите что АВСD параллелограмм если: А(6;-1); В(9;0); С(10;-2); D(7;-3)

Объяснение:

По признаку параллелограмма нужно чтобы противоположные стороны были равными.

АВ=√( (9-6)²+(0+1)²)= √( 3²+1²)=√10.

ВС=√( (10-9)²+(-2-0)²)= √( 1²+(-2)²)=√5.

CD=√( (7-10)²+(-3+2)²)= √( 9+1)=√10.

DА=√( (6-7)²+(-1+3)²)= √( 1²+(2)²)=√5.

Получили АВ= CD  , ВС=DА , значит  АВС D- параллелограмм.

Answer 2

Для того щоб довести, що ABCD є паралелограмом, нам потрібно показати, що протилежні сторони паралельні. Пам'ятайте, що вектор можна представити як різницю координат двох точок. Отже, якщо два вектори мають однаковий напрям та величину, то вони паралельні.

Ми можемо використати цей факт, щоб перевірити паралельність сторін:

1. Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = B - A = (9 - 6, 0 - (-1)) = (3, 1).

2. Вектор CD можна знайти, віднімаючи координати точки C від координат точки D: CD = D - C = (7 - 10, -3 - (-2)) = (-3, -1).

Тепер давайте порівняємо вектори AB і CD:

AB = (3, 1), CD = (-3, -1).

Якщо ми помножимо вектор CD на -1, отримаємо вектор, протилежний CD:

-1 * CD = -1 * (-3, -1) = (3, 1).

Ми бачимо, що вектор AB співпадає за напрямом та величиною з вектором -1 * CD. Отже, сторона AB паралельна стороні CD.

Аналогічно, можна провести аналогічні розрахунки для сторін BC і AD, щоб показати їхню паралельність.

Таким чином, ми довели, що протилежні сторони ABCD є паралельними, що означає, що ABCD є паралелограмом.