Question

Бічне ребро призми дорівнює 8 см і нахилене до площини основи під кутом 60°. Знайдіть висоту призми.​

Answer 1

Объяснение:

нехай бічне ребро призми АВ=8см - похила .

<АВС=60°. кут між похилою і проекцію . АС перпендикуляр , висота призми .

тоді з ∆АВС(<С=90°) прямокутний, <А=30°- за теоремою про суму кутів трикутника.

ВС=АС/2=4см - за властивістю катет на проти кута 30° .

За т Піфагора : АС²=АВ²-ВС²

АС=4√3см- висота призми

Answer 2

Ми маємо бічне ребро призми, яке дорівнює 8 см і нахилене до площини основи під кутом 60°. Щоб знайти висоту призми, нам спочатку потрібно знайти проекцію цього бічного ребра на площину основи.

Проекція бічного ребра на площину основи буде відома як одна зі сторін прямокутного трикутника, де бічне ребро є гіпотенузою, а висота призми є однією зі сторін кута 60°.

Ми можемо використовувати тригонометричні відношення для прямокутного трикутника:

$\sin(60°) = \frac{протилежна сторона}{гіпотенуза}.$

Де $протилежна сторона$ - це висота призми (що нам потрібно знайти), а $гіпотенуза$ - це бічне ребро призми (8 см).

Знаючи, що $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2},$ ми можемо розв'язати рівняння:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{висота}{8}.$

Тепер ми можемо знайти висоту, помноживши обидві сторони рівняння на 8:

$висота = \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \sqrt{3} \approx 6.93$ см.

Отже, висота призми приблизно дорівнює 6.93 см.