Question

Скільки сторін має опуклий многокутник у якого 135 діагоналей

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Nди=135

Число диагонали находим по формуле

Nди=n×(n-3)/2=n²-3n/2 отсюда

n²-3n=Nди×2=135×2=270

n²-3n=270

Составим уравнение

n²-3n-270=0

Дискриминант

D=b²-4ac здесь b=(-3) , a=1 , c=(-270)

D=(-3)²-4×1×(-270)=9+1080=1089

Находим корни уравнения n1 и n2

n1=(3+√1089)/2=(3+33)/2=36/2=18

n2=(3-√1089)/2=(3-33)/2=30/2=-15

18²-3×18-270=324-54-270=0

Число сторон многоугольника n=18

Answer 2

Давайте спробуємо знайти загальну формулу для кількості діагоналей в опуклому многокутнику.

Для опуклого многокутника з n вершинами, загальна кількість діагоналей обчислюється за формулою:

$\text{Кількість діагоналей} = \frac{n \cdot (n - 3)}{2}$

Тут n - кількість вершин многокутника. Для вас дано, що кількість діагоналей дорівнює 135. Отже, ми можемо вирішити рівняння за кількістю вершин n:

$\frac{n \cdot (n - 3)}{2} = 135$

Розкриваємо це рівняння та спрощуємо:

$n \cdot (n - 3) = 270$ $n^2 - 3n - 270 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Факторизуємо його:

$(n - 18)(n + 15) = 0$

Отже, ми маємо два можливих значення n: n = 18 або n = -15. Очевидно, що кількість вершин не може бути від'ємною, тому єдиним прийнятним значенням є n = 18.

Таким чином, опуклий многокутник має 18 сторін.