Question

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и E, AM=10cм, BK=5см, периметр треугольника ABC=46cм.Найдите длину стороны BC

Answer 1

Ответ:10 +5= 15

15:3=5

46-5=41

5+15=20

Объяснение:

Answer 2

Пусть $AB = c$, $BC = a$ и $AC = b$ - длины сторон треугольника ABC. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

$P = AB + BC + AC = c + a + b = 46\, \text{см}$

Также известно, что окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках $M$, $K$ и $E$. По свойству вписанной окружности, сумма длин отрезков, проведенных из вершины треугольника до точки касания окружности, равна длине стороны треугольника в этой вершине.

Из данной информации, можно записать следующие уравнения:

$AM + AK = c$ $BK + BE = a$ $CE + CM = b$

С учетом данных $AM = 10\, \text{см}$ и $BK = 5\, \text{см}$, получим:

$10 + AK = c$ $5 + BE = a$

Теперь мы можем выразить $AK$ и $BE$ через $c$ и $a$:

$AK = c - 10$ $BE = a - 5$

Подставим выражения $AK$ и $BE$ в уравнение $CE + CM = b$:

$CE + CM = b$ $CE + (c - 10) = b$ $CE = b - c + 10$

Мы также знаем, что $P = c + a + b = 46$. Теперь можем выразить $b$ через $c$ и $a$:

$b = 46 - c - a$

Подставляя это выражение для $b$ в уравнение $CE = b - c + 10$:

$CE = (46 - c - a) - c + 10$ $CE = 56 - 2c - a$

Так как окружность касается отрезков $CE$ и $CM$, и эти отрезки равны, то:

$CE = CM$ $56 - 2c - a = 10$ $46 - 2c = a$

Теперь мы знаем, что $a = 46 - 2c$. Подставляем это значение $a$ в уравнение $5 + BE = a$:

$5 + BE = 46 - 2c$ $BE = 41 - 2c$

Но также известно, что $BE = a - 5$, поэтому:

$41 - 2c = 46 - 2c$ $41 = 46$

Это противоречие, и означает, что задача некорректно поставлена. Вероятно, в условии есть ошибка.