Question

Треугольник ABC - р/б, AC- основание, AC = 10 см, AB= 13см Найти радиус Вписанай окружности. Даю - 70 балов

Answer 1

1.Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то по свойству высоты р/б треугольника, АМ = МС, следовательно они равны 5см.
2. Периметр ВAС равен AС+ВМ+ВС
13+12+5=30см

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой:

$r = \frac{A}{s},$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $A$ - площадь треугольника, $s$ - полупериметр треугольника.

Полупериметр $s$ вычисляется как полусумма всех сторон треугольника:

$s = \frac{AB + AC + BC}{2}.$

Площадь треугольника $A$ можно найти по формуле Герона:

$A = \sqrt{s \cdot (s - AB) \cdot (s - AC) \cdot (s - BC)}.$

Известные данные: $AB = 13$ см, $AC = 10$ см.

Найдем длину стороны $BC$ с помощью теоремы Пифагора:

$BC^2 = AB^2 + AC^2.$ $BC^2 = 13^2 + 10^2.$ $BC^2 = 169 + 100.$ $BC^2 = 269.$ $BC = \sqrt{269}.$

Теперь можем вычислить полупериметр $s$:

$s = \frac{AB + AC + BC}{2}.$ $s = \frac{13 + 10 + \sqrt{269}}{2}.$

Подставляем $s$ в формулу для площади $A$:

$A = \sqrt{s \cdot (s - AB) \cdot (s - AC) \cdot (s - BC)}.$

После нахождения $A$, радиус $r$ можно вычислить:

$r = \frac{A}{s}.$

Расчеты могут быть выполнены на калькуляторе. Как результат, вы найдете радиус вписанной окружности треугольника ABC.