Question

Из точки А, находящейся от центра окружности на расстоянии 10см, проведена прямая, пересекающая окружность в точках В и С. Найти радиус окружности, если АВ=4см, ВС=5см. С рисунком пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

В нашем случае:

Первая секущая равна АС=9см и ее внешняя часть АВ=4см.

Вторая секущая, проходящая через диаметр, равна (АО+R)см и ее внешняя часть равна (АО+R-2R)=(AO-R)см. Тогда

9*4=(10+R)(10-R)

36=100-R² или

R²=64см².

R=8см. Это ответ.

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. У нас есть окружность с центром O, радиусом r, и точкой A, находящейся на расстоянии 10 см от центра (OA = 10 см). Прямая AB пересекает окружность в точке B, а прямая AC пересекает окружность в точке C. Также известно, что AB = 4 см и BC = 5 см.

Давайте нарисуем схематичный рисунок:

cssCopy code
        B
       /|
      / |
r   /  |  \
   /   |   \
  /    |AC  \
 /     |     \
A------------C
      OA=10

Мы знаем, что точка O является центром окружности, поэтому можем соединить точку O с точкой B. Это даст нам радиус OB, который равен r.

Теперь давайте рассмотрим треугольник OAB. У нас есть стороны OA = 10 см, AB = 4 см и OB = r. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол OAB:

cos(OAB) = (OA^2 + AB^2 - OB^2) / (2 * OA * AB)

После подстановки значений:

cos(OAB) = (10^2 + 4^2 - r^2) / (2 * 10 * 4) cos(OAB) = (116 - r^2) / 80

Теперь нам нужно найти угол OAB. Мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) для этого:

OAB = arccos((116 - r^2) / 80)

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OBC. У нас есть стороны OB = r, BC = 5 см и угол OBC = OAB (по свойству пересекающихся хорд):

Мы можем снова использовать теорему косинусов:

cos(OBC) = (OB^2 + BC^2 - OC^2) / (2 * OB * BC)

Поскольку OC = OB = r (так как точка O - центр окружности), то мы можем переписать уравнение:

cos(OAB) = (r^2 + 5^2 - r^2) / (2 * r * 5) cos(OAB) = 25 / (10r) cos(OAB) = 5 / (2r)

Теперь мы можем найти угол OBC, так как мы знаем, что cos(OBC) = 5 / (2r):

OBC = arccos(5 / (2r))

Итак, у нас есть два выражения для угла OAB:

1. OAB = arccos((116 - r^2) / 80)
2. OBC = arccos(5 / (2r))

Заметим, что угол OAC равен сумме углов OAB и OBC:

OAC = OAB + OBC

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Мы хотим найти радиус r окружности.

Сначала найдем угол OAB. Попробуем решить уравнение для OAB:

OAB = arccos((116 - r^2) / 80)

Затем найдем угол OBC:

OBC = arccos(5 / (2r))

И, наконец, найдем угол OAC, складывая углы OAB и OBC:

OAC = OAB + OBC

Осталось только найти радиус окружности r.