Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, сумма гипотенузы и меньшего катета 60 см, найдите стороны треугольника, если периметр треугольника равен Р сантиметров.

Answer 1

Ответ: 20,20√3,40,

Объяснение: пусть a катет

b гипотенуза

Т. К угл в 30градусов то b=2a

=>a+b=60=>a+2a=60=>a=20, b=40

c-другой катет с=√(40^2-20^2) =20√3

Answer 2

Обозначим стороны прямоугольного треугольника как $a$, $b$ и $c$, где $c$ - гипотенуза, $a$ - меньший катет, $b$ - больший катет.

Известно, что один из углов треугольника равен 30°. Это означает, что соответствующий катет $a$ противолежит этому углу. Пусть $c + a = 60$ (сумма гипотенузы и меньшего катета равна 60 см).

С помощью тригонометрии можно записать соотношения для сторон треугольника:

$\sin 30° = \frac{a}{c} \Rightarrow a = \frac{c}{2}$ $\cos 30° = \frac{b}{c} \Rightarrow b = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c$

Теперь мы знаем выражения для $a$ и $b$ через $c$. Периметр треугольника $P$ равен сумме всех трех сторон:

$P = a + b + c$

Подставим выражения для $a$ и $b$:

$P = \frac{c}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c + c = \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 1\right) \cdot c = \left(\frac{3 + \sqrt{3}}{2}\right) \cdot c$

Таким образом, периметр равен $\left(\frac{3 + \sqrt{3}}{2}\right) \cdot c$ сантиметров.

Если периметр треугольника равен $P$ сантиметров, то $c = \frac{2P}{3 + \sqrt{3}}$ см.

Теперь, зная значение $c$, мы можем найти $a$ и $b$:

$a = \frac{c}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2P}{3 + \sqrt{3}} = \frac{P}{3 + \sqrt{3}}$ $b = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2P}{3 + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot P}{3 + \sqrt{3}}$

Таким образом, стороны треугольника равны: $a = \frac{P}{3 + \sqrt{3}}$ см, $b = \frac{\sqrt{3} \cdot P}{3 + \sqrt{3}}$