Question

Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

30 см

Объяснение:

P=78 см

Если два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, то треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

две одинаковые стороны-2x

2x=P-18=78-18=60 см

x=60:2=30 см- одна сторона

Answer 2

Пусть треугольник имеет вершины A, B и C. Пусть AB = 18 см - данная сторона, AC и BC - остальные стороны. Пусть угол A равен углу B.

Так как углы при разных вершинах равны, у нас есть следующая система уравнений:

1. Уравнение периметра: AB + AC + BC = 78 см.
2. Уравнение равенства внешних углов: AC = BC.

Заметим, что внешний угол при вершине C равен сумме внутренних углов A и B:

Внешний угол C = Внутренний угол A + Внутренний угол B.

Но угол A равен углу B, поэтому:

Внешний угол C = 2 * Внутренний угол A.

Это означает, что внешний угол C в два раза больше внутреннего угла A (или B).

Теперь мы можем записать уравнение для внешних углов:

Внешний угол C = 2 * Внутренний угол A, Внешний угол C = Внутренний угол C.

Это дает нам уравнение:

2 * Внутренний угол A = Внутренний угол C.

Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов:

Внутренний угол A + Внутренний угол B + Внутренний угол C = 180°.

Подставим уравнение из предыдущего шага:

Внутренний угол A + Внутренний угол B + 2 * Внутренний угол A = 180°.

Упростим:

3 * Внутренний угол A + Внутренний угол B = 180°.

Так как угол A равен углу B, подставим A вместо B:

4 * Внутренний угол A = 180°, Внутренний угол A = 45°.

Теперь мы можем найти Внутренний угол B:

Внутренний угол B = 45°.

Зная два угла треугольника, мы можем найти третий:

Внутренний угол C = 180° - Внутренний угол A - Внутренний угол B, Внутренний угол C = 180° - 45° - 45°, Внутренний угол C = 90°.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник с углом 90 градусов, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 + AC^2 = BC^2.

Подставляем известные значения:

18^2 + AC^2 = BC^2, 324 + AC^2 = BC^2.

Теперь мы знаем, что AC = BC, поэтому:

324 + AC^2 = AC^2, 324 = 0.

Это противоречие, значит, что где-то была допущена ошибка в расчетах или в изначальных данных. Пожалуйста, проверьте условие задачи и предоставьте правильные данные.