Question

Отрезки AB и AС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром O. Найдите периметр четырёхугольника ABOD, если AO = 25, OB = 15.​

Answer 1

Ответ:

70

Объяснение:

скорее всего ты ошибся(-лась) и там четырех угольник АВОС.

И так, сначала чертим окружность с центром в точке О. проводим к нет две касательные из точки А (т.к. касательные выходят из одной точки). проводим два радиуса ОВ и ОС, и биссектрису угла О (скажем так, в условии про биссектрису не пишем) ОА. Получим четырехугольник АОВС. так как прямая ОА делит его на два равных треугольника, нам нужно найти одну сторону (либо СА, либо ВА). я искала через треугольник АОВ. нам известен катет и гепотенуза, второй катет ищем через теорему Пифагора ( квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). в нашем случае: чтобы найти неизвестный катет нужно от квадрата гнпотенузы отнять квадрат известного катета. далее находим периметр. периметр это сумма длин сторон. значит нам нужно сложить ОС, ОВ, ВА и АС. после сложения получаем 70.

P.S: если здесь я объяснила не понятно, то я прикрепила фото с решением (сорри за почерк)

Answer 2

Периметр четырёхугольника ABOD можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае, сторонами четырёхугольника будут отрезки AB, BO и OD.

Так как отрезки AB и AC - это касательные к окружности с центром O, то они перпендикулярны радиусам, проведенным в точках касания (точки B и C). Следовательно, треугольник AOB - это прямоугольный треугольник.

Мы знаем, что AO = 25 и OB = 15. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOB, мы можем найти длину стороны AB:

AB² = AO² + OB² AB² = 25² + 15² AB² = 625 + 225 AB² = 850 AB = √850 AB ≈ 29.15476

Теперь нам нужно найти длину отрезка OD. Так как AC и AB - касательные к окружности, то угол ODC прямой. Таким образом, OD - это гипотенуза прямоугольного треугольника ODC.

Мы знаем, что OC равен радиусу окружности. Так как AO = 25, то OC = OA = 25. Также, DC = OB = 15. Применяя теорему Пифагора к треугольнику ODC, мы можем найти длину стороны OD:

OD² = OC² + DC² OD² = 25² + 15² OD² = 625 + 225 OD² = 850 OD = √850 OD ≈ 29.15476

Теперь у нас есть длины всех сторон четырёхугольника ABOD:

AB ≈ 29.15476 BO = 15 OD ≈ 29.15476

Сложим длины всех сторон:

Периметр ABOD = AB + BO + OD Периметр ABOD ≈ 29.15476 + 15 + 29.15476 Периметр ABOD ≈ 73.30952

Итак, периметр четырёхугольника ABOD примерно равен 73.31.