Question

ПОМОГИТЕ! НИКТО НЕ ОТВЕЧАЕТ!!!!На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 3 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 110. Сколько всего было участников турнира? СРОЧНО!!!!!

Answer 1

На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 3 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 110. Сколько всего было участников турнира?

Объяснение:

Пусть первоначально участников было х.

Два участника, которые выбыли , сыграли по 3 партии т.е. :

1 случай ) 3+3=6 , если не играли межлу собой ;

2 случай) 3+2=5 , если одна партия была между выбывшими.

Значит партии, оставшиеся на остальных участников :

1 случай ) 110-6=104 (шт) ;

2 случай ) 110-5=105 (шт).

Оставшиеся участники (х-2) сыграли по одной партии. Таких пар это сочетание из (х-2) по 2 :  

С(х-2;2)=104 ,                                 С(х-2;2)=104 ,

(х-2)!/(2! * (х -4)!) = 104 ;                  (х-2)!/(2! * (х -4)!) =105

(х-3) *(х -2)/2 =104 ;                         (х-3) *(х -2)/2 =105

х²-5х+6=104*2 ;                               х²-5х+6=105*2

х²-5х-202=0 ;                                  х²-5х-204=0

D=833>0   ,                                      D=841>0, х₁=17,  

Натуральных корней                    х₂=-15-не подходит по смыслу задачи.  

нет  .    

Всего участников 17.                                                              

Answer 2

Пусть N - это общее количество участников в турнире. Каждый участник должен сыграть N - 1 партий (по одной с каждым из остальных участников). Но так как два участника выбыли после сыгранных 3 партий каждый, то они внесли в сумму партий ещё 3 + 3 = 6 партий.

Таким образом, общее количество партий равно: N - 2 (так как 2 участника выбыли) + 6 (партии выбывших участников) + (N - 2)(N - 1) (партии между оставшимися участниками) = 110.

Упростим уравнение: N - 2 + 6 + N^2 - 3N - 2N + 2 = 110, N^2 - 8N + 16 = 110, N^2 - 8N - 94 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант или другие методы. Однако, так как в данном случае коэффициенты не очень удобные, давайте воспользуемся аппроксимацией:

Для начала давайте оценим, что N находится примерно в диапазоне от 10 до 20 (так как каждый участник сыграл около 10 партий, и всего партий 110). Попробуем значения в этом диапазоне:

• При N = 10: 10^2 - 8 * 10 - 94 = -34,
• При N = 15: 15^2 - 8 * 15 - 94 = 11,
• При N = 20: 20^2 - 8 * 20 - 94 = 6.

Наиболее близкое значение к 0 получается при N = 15. Поэтому скорее всего наш ответ - 15 участников.