Question

ПОЖАЛУЙСТА!!ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 21 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина короткого катета равна см

Answer 1

Ответ:

30 градусов, 7 см.

Объяснение:

Величина второго острого угла равна

90-60=30°.

Меньший катет равен половине гипотенузы, т.к. лежит против угла 30°.

Пусть гипотенуза х см, тогда короткий катет 0,5х см

Составим уравнение: х+0,5х=21;  1,5х=21;  х=14.

Гипотенуза 14 см, короткий катет 14:2=7 см.

Длина короткого катета равна  7 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из острых углов равен 60°, и сумма короткого катета (пусть его длина будет x) и гипотенузы (пусть её длина будет y) равна 21 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Поскольку один из острых углов равен 60°, то второй острый угол будет:

Второй острый угол = 180° - 90° - 60° = 30°

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике:

1. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(60°) = x / y

2. Также, согласно теореме Пифагора: x^2 + y^2 = гипотенуза^2

Мы знаем, что сумма короткого катета и гипотенузы равна 21 см: x + y = 21

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из одного уравнения и подставим во второе:

x + y = 21 y = 21 - x

x^2 + y^2 = гипотенуза^2 x^2 + (21 - x)^2 = гипотенуза^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 441 - 42x + x^2 = гипотенуза^2 2x^2 - 42x + 441 = гипотенуза^2

Теперь подставим значение cos(60°):

cos(60°) = x / y 1/2 = x / y x = y / 2

Подставим y / 2 в уравнение для гипотенузы:

2x^2 - 42x + 441 = (2 * y^2) - 42y + 441

Теперь подставим значение y из первого уравнения (y = 21 - x):

2x^2 - 42x + 441 = 2 * (21 - x)^2 - 42 * (21 - x) + 441

Решим это уравнение для x.

2x^2 - 42x + 441 = 2 * (441 - 42x + x^2) - 42 * 21 + 42x + 441

Упростим уравнение:

2x^2 - 42x + 441 = 882 - 84x + 2x^2 - 882 + 42x + 441

Теперь сложим и сократим:

2x^2 - 42x + 441 = 2x^2

Вычтем 2x^2 с обеих сторон:

-42x + 441 = 0

Теперь выразим x:

42x = 441 x = 441 / 42 x = 10.5

Таким образом, длина короткого катета равна 10.5 см.