Question

АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (2; 0) и В (– 2; 6).

Answer 1

Ответ: (0; 3)

Объяснение:

Окружность лежит в середине вектора АВ. Координаты середины получаются из полусуммы соответствующих координат А и В: О ( (2-2)÷2; (6+0)÷2)

Значит О имеет координаты (0; 3)

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности, зная координаты двух точек на окружности, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите среднюю точку между точками A и B. Это можно сделать, найдя среднее значение их x-координат и среднее значение их y-координат.

   Средняя точка M(x_m, y_m) имеет координаты: x_m = (x_A + x_B) / 2 y_m = (y_A + y_B) / 2

   В данном случае: x_m = (2 + (-2)) / 2 = 0 y_m = (0 + 6) / 2 = 3

   Таким образом, средняя точка M имеет координаты (0, 3).

2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Для этого можно использовать формулу наклона прямой (slope-intercept form):

   y = mx + b

   где m - наклон прямой, а b - y-перехват.

   Наклон прямой можно вычислить по формуле: m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A)

   В данном случае: m = (6 - 0) / (-2 - 2) = 6 / -4 = -3/2

   Зная наклон прямой и координаты точки M, можно найти y-перехват (b): y_m = mx_m + b 3 = (-3/2) * 0 + b b = 3

   Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, будет иметь вид: y = (-3/2)x + 3

3. Найдите середину отрезка AB. Для этого можно использовать формулы для нахождения средних значений координат:

   x_c = (x_A + x_B) / 2 y_c = (y_A + y_B) / 2

   В данном случае: x_c = (2 + (-2)) / 2 = 0 y_c = (0 + 6) / 2 = 3

   Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (0, 3).

4. Поскольку центр окружности является серединой отрезка AB, координаты центра окружности равны координатам середины отрезка AB.

   Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 3).