Question

Помогите❤️❤️ Сумма двух положительных чисел равна 16. Какими должны быть числа, чтобы сумма квадратов этих цифр была маленькая

Answer 1

Ответ: это число 8

Объяснение:

8 в квадрате=64, а 64* на 2 = 128

Answer 2

Давайте обозначим два положительных числа как $x$ и $y$, где $x + y = 16$. Нам нужно найти значения $x$ и $y$, которые минимизируют сумму их квадратов $x^2 + y^2$.

Для начала, давайте рассмотрим возможные варианты значений $x$ и $y$, учитывая, что их сумма равна 16. Минимальное значение для квадрата числа будет 0, поэтому одно из чисел может быть равно 0, и второе будет равно 16. Но это не подходит, так как оба числа должны быть положительными.

Другой подход – это использовать арифметическое неравенство $среднее \leq корень$, известное как неравенство о средних. В данном случае мы можем применить его к $x^2$ и $y^2$:

$\frac{x^2 + y^2}{2} \geq (\frac{x + y}{2})^2$.

Подставив $x + y = 16$, получим:

$\frac{x^2 + y^2}{2} \geq (\frac{16}{2})^2$,

$\frac{x^2 + y^2}{2} \geq 64$.

Это означает, что среднее значение $x^2$ и $y^2$ не может быть меньше 64. Следовательно, сумма квадратов этих чисел не может быть меньше $2 \times 64 = 128$.

Таким образом, минимальная сумма квадратов положительных чисел, сумма которых равна 16, равна 128. Это означает, что нельзя найти такие значения $x$ и $y$, при которых сумма квадратов была бы меньше 128.