Question

Даны вершины треугольника АВС: A(1;2;3), B(5;-10;7), C(3;-2;9). Найдите длину медианы, проведенной из вершины B

Answer 1

Ответ:√110

Пусть ВМ-медиана, проведенная из вершины B на основание АС, тогда точка М-середина АС, найдём координаты точки М (х;у;z)  x= (1+3)/2=2; у=(-2+2)/2=0; z= (3+9)/2=6⇒М(2;0;6).  Тогда длина ВМ= √(5-2)²+(-10+0)²+(7-6)² = √(9+100+1)=√110  

Answer 2

Для того чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины B треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для длины медианы в треугольнике. Медиана делит сторону пополам и проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны.

Для начала найдем координаты середины стороны AC. Это можно сделать, усреднив координаты вершин A и C:

Середина AC: M((1 + 3) / 2, (2 + -2) / 2, (3 + 9) / 2) = (2, 0, 6)

Теперь, чтобы найти длину медианы из вершины B к точке M, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина медианы BM = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) - координаты точки B, (x2, y2, z2) - координаты точки M.

Подставим значения:

Длина медианы BM = √((5 - 2)^2 + (-10 - 0)^2 + (7 - 6)^2) = √(3^2 + (-10)^2 + 1^2) = √(9 + 100 + 1) = √110 ≈ 10.488

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины B, приблизительно равна 10.488 единицам.